테일러 전개로 보는 듀레이션과 컨벡시티 — 두 지표는 원래 하나의 식이었습니다

유영휘 · CFA, FRM 2026.08.26

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듀레이션 편에서는 "금리가 100bp 오르면 가격이 대략 D% 떨어진다"는 어림셈을 소개했고, 컨벡시티 편에서는 여기에 보정항이 붙는다고 했습니다. 그런데 그 보정항은 어디서 왔을까요. 왜 하필 ½이 곱해질까요. 그리고 애초에 왜 미분이라는 도구가 등장할까요.

답은 하나입니다. 두 지표는 같은 전개식의 서로 다른 항입니다. 이 글에서는 그 식을 처음부터 끝까지 따라가 보겠습니다. 미적분이 부담스러우시면 유도 단계를 건너뛰셔도 됩니다. 각 단계마다 결론을 한 줄로 요약해 두었고, 그림과 표만 따라가셔도 흐름이 끊기지 않도록 구성했습니다.

이 글의 기본 예제는 연 1회 이자를 지급하는 고정 현금흐름 채권입니다. t는 년, y는 연복리 수익률입니다. 연 m회 지급하는 경우 지급 주기와 할인율을 함께 조정합니다. 반기 지급 채권에서 명목 연수익률 y와 연 단위 맥컬리 듀레이션을 쓰면 수정 듀레이션은 Dmac ÷ (1 + y/2)입니다.

1. 왜 근사식이 필요한가

채권 가격은 정확히 계산할 수 있습니다. 현금흐름을 만기수익률로 할인해 더하면 끝입니다.

이 식이 말하는 것: 가격은 미래에 받을 돈을 현재가치로 바꿔 모두 더한 값이다.

그렇다면 금리가 바뀌었을 때도 이 식에 새 금리를 넣어 다시 계산하면 그만입니다. 실제로 시스템은 그렇게 합니다. 그런데도 데스크가 듀레이션을 쓰는 이유는 세 가지입니다.

첫째, 속도입니다. 수백 종목을 담은 포트폴리오에서 "금리가 25bp 오르면 얼마 손실인가"를 회의 중에 답해야 할 때, 곱셈 한 번으로 끝나는 근사가 필요합니다. 둘째, 합산 가능성입니다. 보유 수량을 반영한 각 포지션의 시가를 더하면 포트폴리오 가치가 되고, 같은 금리 충격에 대한 듀레이션은 시가 가중평균으로 묶입니다. 셋째, 감각입니다. "듀레이션 5"라는 말은 위험의 크기를 한 숫자로 전달합니다. 가격표 수백 줄로는 전달되지 않는 정보입니다.

2. 접선으로는 부족한 이유

가격을 금리의 함수로 그리면 우하향하면서 아래로 볼록한 곡선이 나옵니다. 듀레이션은 이 곡선 위 한 점에서 그은 접선의 기울기입니다. 그런데 접선은 직선이고 실제 가격은 곡선이니, 접점에서 멀어질수록 둘은 벌어집니다.

벌어지는 방향에는 규칙이 있습니다. 곡선이 아래로 볼록하므로 접선은 언제나 곡선 아래에 놓입니다. 양쪽 모두 투자자에게 불리한 방향으로 틀리는 셈이고, 그 차이를 메우는 것이 컨벡시티입니다.

3. 미분은 왜 등장하는가

여기서 한 걸음 물러나 보겠습니다. 우리가 알고 싶은 것은 단 하나입니다. 금리가 조금 움직이면 가격이 얼마나 변하는가.

가장 단순한 방법은 두 점을 잡고 기울기를 재는 것입니다. 금리가 4%에서 5%로 갔을 때 가격이 100에서 95.67로 내려갔다면, 1%포인트당 4.33의 변화입니다. 이것을 평균변화율이라고 부르고, 그래프에서는 두 점을 잇는 직선의 기울기입니다.

문제는 이 값이 어느 구간을 잡느냐에 따라 달라진다는 것입니다. 4%에서 5%로 잡으면 4.33, 4%에서 7%로 잡으면 4.10이 나옵니다. 곡선이니 당연합니다. 그런데 우리가 원하는 것은 특정 구간의 평균이 아니라 지금 이 금리 수준에서의 민감도입니다. 금리가 4%인 현재, 아주 조금 움직였을 때 얼마나 반응하는가를 알고 싶은 것입니다.

그래서 구간을 점점 좁힙니다. $\Delta y$를 0에 한없이 가깝게 보내면 두 점을 잇던 직선은 한 점에서 스치는 접선이 되고, 그 기울기가 곧 그 지점에서의 순간변화율입니다. 이것이 미분입니다.

이 식이 말하는 것: 미분은 "지금 이 순간의 기울기"를 재는 도구다. 2번 그림에서 본 접선이 바로 이 값의 시각적 표현이다.

정리하면 이렇습니다. 우리는 금리 민감도를 원했고, 민감도는 곧 변화율이며, 특정 시점의 변화율을 정확히 표현하는 언어가 미분입니다. 듀레이션에 미분이 등장하는 것은 수학을 억지로 끌어들인 게 아니라 애초에 같은 것을 다르게 부른 것입니다.

4. 테일러 전개의 아이디어

미분으로 접선을 얻었지만, 2번에서 봤듯 접선만으로는 부족합니다. 곡선의 휘어짐까지 담으려면 한 단계가 더 필요하고, 그 도구가 테일러 전개입니다.

충분히 미분 가능한 함수는 기준점 근처에서 Taylor 다항식으로 근사할 수 있습니다. 도함수가 존재하는 범위와 나머지항의 크기를 확인해야 하며, 아무 곡선이나 무한히 항을 늘리면 자동으로 정확해지는 것은 아닙니다.

1차 Taylor 다항식은 접선이고 2차는 곡률을 추가합니다. 충분히 미분 가능한 함수의 기준점 근처를 근사할 때 차수를 높일 수 있지만, 유효 범위와 오차는 함수와 이동 폭에 따라 달라집니다. 모든 상품과 용도에서 항상 2차로 멈추는 것은 아닙니다.

함수 $f(x)$를 점 $a$ 근처에서 전개한 일반형은 이렇습니다.

이 식이 말하는 것: 조금 움직인 뒤의 값은, 원래 값에 기울기로 인한 변화를 더하고 휘어짐으로 인한 변화를 또 더한 것이다.

$f$ 자리에 채권 가격 $P$를, $x$ 자리에 금리 $y$를, $h$ 자리에 금리 변동폭 $\Delta y$를 넣으면 우리가 원하는 식이 됩니다.

여기서 한 가지 손질이 들어갑니다. 실무에서는 "가격이 4.33원 떨어졌다"보다 "4.33% 떨어졌다"가 유용합니다. 채권마다 액면과 가격이 달라 금액으로는 비교가 안 되기 때문입니다. 그래서 양변에서 $P(y)$를 빼 변화분만 남기고, 다시 $P(y)$로 나눠 비율로 바꿉니다.

이 손질 덕분에 $P'$가 아니라 $\dfrac{P'}{P}$ 형태가 등장합니다. 듀레이션과 컨벡시티가 가격으로 나눈 모습을 하고 있는 이유가 바로 이것입니다. 이제 남은 일은 이 두 덩어리의 정체를 밝히는 것입니다.

5. 왜 다항식이 곡선을 흉내 낼 수 있는가

4번에서 "다항식으로 흉내 낸다"고 했는데, 계수를 어떻게 정하는지는 말하지 않았습니다. 사실 이 부분이 테일러 전개의 핵심이고, ½의 정체도 여기서 완전히 드러납니다.

2차 다항식으로 흉내 내 보겠습니다. 기준점 $y_0$에서 출발하는 형태로 써 두면,

이제 이 $g$가 원래 곡선 $P$를 최대한 닮게 만들려면 $a, b, c$를 어떻게 잡아야 할까요. 답은 소박합니다. 기준점에서 값·기울기·휘어짐을 차례로 맞추면 됩니다.

같은 논리를 3차, 4차로 이어가면 $n$차항을 $n$번 미분할 때 $n!$이 튀어나오고, 그래서 계수에 $1/n!$이 붙습니다. 7번에서 "테일러 전개가 원래 갖고 있던 것"이라고 했던 ½은 이렇게 맞추기 조건에서 자연스럽게 따라 나온 값입니다.

6. 1차 미분 — 한 줄씩 따라가기

가격 식을 금리로 미분해 보겠습니다. 네 단계로 끊어 가겠습니다.

마지막 형태에서 시그마 부분을 눈여겨보셔야 합니다. 각 현금흐름의 현재가치에 시점 $t$가 가중치로 곱해져 있습니다. 원래 가격 식에는 없던 $t$가 미분 과정에서 저절로 생겨난 것입니다.

이 가중합을 가격으로 나눈 것이 바로 맥컬리 듀레이션입니다.

이 식이 말하는 것: 맥컬리 듀레이션은 현금흐름을 회수하는 데 걸리는 가중평균 시간이다. 단위가 '년'인 이유가 여기 있다.

이제 STEP 4의 결과를 $P$로 나누면 이렇게 정리됩니다.

수정 듀레이션이 맥컬리 듀레이션을 $(1+y)$로 나눈 값인 이유가 여기서 나옵니다. STEP 4에서 시그마 밖으로 빠져나온 $(1+y)^{-1}$이 그대로 분모에 남은 것입니다. 교과서가 "수정"이라는 이름을 붙인 것도 이 나눗셈 한 번 때문입니다.

7. 2차 미분 — 컨벡시티와 ½의 정체

한 번 더 미분합니다. STEP 3에서 얻은 $-t \cdot CF_t (1+y)^{-t-1}$을 다시 미분하면, 이번에는 지수 $-t-1$이 앞으로 내려옵니다.

이번에는 가중치가 $t(t+1)$입니다. 시점이 뒤로 갈수록 가중치가 제곱에 가깝게 커지므로, 먼 미래의 현금흐름이 압도적인 영향을 미칩니다. 앞의 5년물에서 t=5의 가중치는 $5 \times 6 = 30$으로, t=1의 $1 \times 2 = 2$보다 열다섯 배입니다. 장기채의 컨벡시티가 큰 이유이자, 컨벡시티 편에서 다룬 바벨 구성이 불릿보다 볼록성이 큰 이유이기도 합니다. 양 끝에 배치한 장기물이 이 항을 크게 키웁니다.

그렇다면 ½은 왜 붙을까요. 4번의 일반형을 다시 보시면 답이 있습니다. 테일러 전개의 $n$차항은 $\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}h^n$ 형태입니다. 2차항이므로 분모에 $2! = 2$가 들어가고, 그것이 ½입니다. 채권 이론이 고안한 계수가 아니라 테일러 전개라는 도구가 원래 갖고 있던 것입니다.

이 식이 말하는 것: 컨벡시티는 곡선이 휘어진 정도이며, ½은 테일러 전개의 계승(factorial)에서 나온 상수다.

8. 완성된 근사식

6번과 7번의 결과를 4번의 전개식에 대입하면, 채권 실무에서 쓰는 바로 그 식이 완성됩니다.

첫째 항은 방향과 크기를 잡고, 둘째 항은 휘어짐을 보정합니다. 둘째 항의 부호에 주목하시면 좋습니다. $(\Delta y)^2$은 금리가 오르든 내리든 언제나 양수이고, 일반 이표채의 $C$도 양수입니다. 따라서 보정항은 항상 가격을 위로 밀어 올립니다. 금리 하락 시에는 이익을 키우고, 상승 시에는 손실을 줄입니다. "덜 잃고 더 번다"는 양의 볼록성의 정체가 이 부호 하나에 담겨 있습니다.

9. 실제 채권으로 검증하기

이론이 실제로 작동하는지 숫자로 확인해 보겠습니다. 2번 그림에 쓴 것과 같은 채권입니다.

• 만기 5년, 연 1회 이자 지급, 표면금리 4%, 액면 100
• 만기수익률 4% → 액면가와 같은 100에 거래

앞의 공식으로 계산하면 맥컬리 듀레이션 4.6299년, 수정 듀레이션 4.4518, 컨벡시티 25.0125가 나옵니다. 이제 금리를 움직여 세 가지 값을 비교합니다 — 듀레이션만 쓴 근사, 컨벡시티까지 쓴 근사, 그리고 가격 공식으로 다시 계산한 정확값입니다.

표에서 듀레이션만 쓴 열을 보시면 상승과 하락의 값이 부호만 다르고 크기가 같습니다. 직선이니 당연합니다. 반면 정확값은 상승 시 −4.329%, 하락 시 +4.580%로 비대칭입니다. 이 비대칭이 곧 볼록성이고, 2차항이 그것을 잡아냅니다.

10. 3차항까지 가면 어떻게 될까

테일러 전개는 2차에서 멈출 이유가 없습니다. 항을 계속 붙일 수 있는데, 실무가 왜 2차에서 손을 떼는지는 3차항을 실제로 계산해 봐야 납득이 됩니다.

한 번 더 미분하면 지수 $-t-2$가 앞으로 내려옵니다. 이번에는 음수가 하나 더 곱해져 다시 음수가 됩니다.

가중치가 $t(t+1)(t+2)$로 커졌습니다. 여기서는 $T=-P'''(y)/P(y)>0$로 정의하고, 3차항의 계수는 $3! = 6$이므로 근사식은 이렇게 확장됩니다.

이 식이 말하는 것: 3차항의 계수는 음수다. 금리 하락 시에는 $(\Delta y)^3$도 음수이므로 이익을 더하고, 상승 시에는 손실을 키우는 방향으로 보정한다.

앞의 5년물에서 $T = 166.12$입니다. 이 값을 넣어 다시 계산하면 이렇게 나옵니다.

300bp 하락에서 2차 근사의 오차는 약 0.079%p이고 3차까지 쓰면 약 0.0045%p로 줄어듭니다. 100bp 하락에서는 약 0.0028%p에서 0.0001%p로 작아집니다. 현재 시가 100억 원이라면 후자는 약 28만 원과 1만 원의 차이입니다. 고차항이나 완전재계산이 필요한지는 포지션 규모와 허용 오차에 따라 정합니다.

단일 채권의 YTM 이동과 포트폴리오 전체의 공통 수익률곡선 충격은 구분해야 합니다. 필요한 정밀도, 상품의 현금흐름과 옵션 조건에 따라 고차 근사나 완전재계산을 선택합니다. 여기서 계산한 다항식의 오차가 시장 모형 전체의 오차를 보장하지는 않습니다.

11. 전개의 중심점을 바꾸면

지금까지 모든 계산은 현재 금리 4%를 기준으로 했습니다. 그런데 테일러 전개는 어느 점을 기준으로 삼느냐에 따라 계수가 달라집니다. 같은 채권인데도 그렇습니다.

금리가 낮을수록 듀레이션과 컨벡시티가 모두 큽니다. 저금리 국면에서 채권이 금리 변화에 더 민감해진다는 뜻이고, 실제로 시장이 그렇게 움직입니다. 계수가 상수가 아니라 현재 금리 수준의 함수라는 점을 여기서 확인할 수 있습니다.

그렇다면 기준점이 결과에 얼마나 영향을 줄까요. 금리 6%일 때의 가격(정확값 91.5753)을 서로 다른 기준점에서 근사해 보겠습니다.

같은 목적지인데 어디서 출발했느냐에 따라 정확도가 70배 넘게 갈립니다. 테일러 전개는 기준점 주변에서만 잘 맞는 국소적 근사이기 때문입니다.

이 표가 말하는 것: 듀레이션은 영구히 유효한 상수가 아니라 현재 금리 수준에서만 유효한 값이다.

실무적 함의가 분명합니다. 금리가 크게 움직인 뒤에는 듀레이션 자체를 다시 계산해야 합니다. 리스크 시스템이 매일 장 마감 후 전 종목의 민감도를 재산출하는 이유가 여기에 있습니다. 어제의 듀레이션으로 오늘의 손익을 추정하면, 기준점이 어긋난 상태로 근사하는 셈이 됩니다.

12. 나머지항 — 오차의 상한을 말할 수 있는가

9번과 10번에서는 오차를 정확한 가격식과 비교했습니다. 정확값을 알고 있으니 빼서 비교한 것입니다. 그런데 실무에서는 정확값을 모르는 상태에서 "이 근사가 얼마나 틀릴 수 있는가"를 말해야 할 때가 있습니다. 테일러 정리는 그 답을 줍니다.

사실 테일러 전개는 근사식이 아니라 등식입니다. 나머지항을 붙이면 정확히 같아집니다.

이 $R_2$를 라그랑주 형태로 쓰면 이렇게 됩니다.

이 식이 말하는 것: 오차는 3차 미분값에 비례하며, 그 미분값은 출발점과 도착점 사이 어딘가에서 평가된 값이다.

$\xi$가 정확히 어디인지는 알 수 없습니다. 다만 구간 안에 있다는 것은 보장되므로, 그 구간에서 $|P'''|$가 가질 수 있는 최대값을 쓰면 오차의 상한을 말할 수 있습니다. 앞의 5년물로 계산해 보겠습니다.

양의 고정 현금흐름을 가진 이 예제에서는 금리가 낮을수록 3차 미분의 절댓값이 커집니다. 따라서 ±100bp 구간은 3%, ±300bp 구간은 1%에서 평가한 최댓값을 써야 양방향 충격을 포함합니다. 상대 가격 변화의 상한은 max |P'''| ÷ (6P₀) × |Δy|³이며 표에서는 상한을 위로 반올림했습니다. 실제 오차는 양방향 중 큰 값이고, 여유는 반올림 전 상한 ÷ 실제 최대 오차 − 1입니다. 다른 채권의 오차도 이 수치 이하라는 뜻은 아닙니다.

이런 보장은 모델 검증에서 실제로 쓰입니다. 리스크 시스템이 근사식을 쓴다면 감독당국이나 내부 검증 부서는 "그 근사의 오차 한계가 얼마인가"를 묻습니다. 몇 가지 수치 사례만 보여주는 것보다 이론적 상한을 제시하는 편이 훨씬 강한 답변이 됩니다.

13. 포트폴리오에서는 왜 더하기가 되는가

1번에서 듀레이션을 쓰는 이유로 합산 가능성을 들었습니다. 여기서 $P_i$는 보유 수량을 반영한 각 채권 포지션의 시가입니다. 모든 포지션에 같은 수익률 변화 $y$를 적용하고 수량을 고정한 경우를 가정해, 포트폴리오 민감도가 시가 가중평균이 되는 과정을 확인합니다.

이 식이 말하는 것: 포트폴리오 듀레이션은 개별 듀레이션의 가중평균이며, 가중치는 액면이 아니라 시가 비중이다.

가중치가 시가라는 점이 실무에서 자주 놓치는 부분입니다. 액면 기준으로 비중을 잡으면 할증·할인 거래되는 채권에서 어긋납니다. 숫자로 확인해 보겠습니다.

액면이 같은 100인데도 비중은 47.58%와 52.42%로 갈립니다. B가 표면금리가 높아 할증 거래되기 때문입니다. 이 비중으로 가중평균하면 5.0303이 나오고, 포트폴리오 가격을 직접 움직여 수치적으로 구한 값과 일치합니다.

컨벡시티도 같은 논리로 가중평균됩니다. 이 성질 덕분에 컨벡시티 편에서 다룬 바벨과 불릿 비교가 성립합니다. 같은 듀레이션을 만드는 조합이 여럿 존재하고, 그중에서 컨벡시티가 큰 쪽을 고를 수 있다는 발상 자체가 이 가중평균 구조에서 나옵니다.

14. 컨벡시티가 음수인 채권

지금까지의 유도에는 조용히 깔린 전제가 하나 있습니다. 현금흐름 $CF_t$가 금리와 무관하게 고정되어 있다는 것입니다. 6번에서 미분할 때 $CF_t$를 상수로 취급해 앞에 그대로 남겨 두었는데, 그게 가능했던 이유가 이 전제입니다.

그런데 이 전제가 깨지는 채권이 있습니다. 발행자가 조기상환권을 쥔 callable bond나 차주가 언제든 갈아탈 수 있는 주택저당증권입니다. 금리가 내려가면 조기상환이 늘어 현금흐름 자체가 바뀝니다. $CF_t$가 $y$의 함수가 되어 버리니, 앞의 미분 결과를 그대로 쓸 수 없습니다.

해법은 의외로 소박합니다. 수식으로 못 구하면 직접 재어 보면 됩니다. 금리를 위아래로 실제로 움직여 각각의 경우에 모형으로 가격을 다시 매기고, 그 차이로 민감도를 계산합니다. 이렇게 구한 값을 유효 듀레이션(effective duration)이라고 부릅니다.

$P_-$는 금리를 $\Delta y$만큼 내렸을 때, $P_+$는 올렸을 때의 가격입니다. 두 값을 실제로 다시 계산해 넣는다는 점이 핵심입니다.

이 식이 말하는 것: 유효 듀레이션은 금리곡선을 위아래로 움직여 모형으로 재평가한 가격을 이용하는 수치적 민감도입니다. 현금흐름이 금리에 따라 변하는 효과를 포함하며, 실제 시장에서 관측한 가격 변화 자체를 뜻하지 않습니다.

여기서 3번의 이야기로 돌아오게 됩니다. 우리는 평균변화율에서 출발해 구간을 0으로 좁혀 미분에 도달했습니다. 유효 듀레이션은 그 여정을 되짚어 유한한 구간의 평균변화율로 되돌아간 것입니다. 해석적으로 미분할 수 없으니 수치적으로 근사하는 셈이고, 통상 25bp나 50bp를 $\Delta y$로 씁니다.

컨벡시티 식도 눈여겨보시면 구조가 보입니다. 분자 $P_- + P_+ - 2P_0$는 위아래로 움직였을 때 가격의 평균이 원래 가격보다 큰지 작은지를 재는 값입니다. 일반 이표채는 이 값이 양수라 양의 볼록성을 갖지만, 조기상환으로 가격 상승이 잘리는 채권에서는 음수가 될 수 있습니다. 컨벡시티 편에서 다룬 음의 볼록성이 수식에서는 이렇게 드러납니다.

15. 같은 구조가 옵션에서 반복된다

여기까지 오시면 한 가지가 눈에 들어옵니다. 우리가 한 일은 채권에 특별한 무언가를 한 게 아니라, 어떤 가격 함수든 민감도로 분해하는 일반적 절차를 따랐을 뿐입니다. 그래서 같은 구조가 다른 자산에서도 그대로 반복됩니다.

옵션 가격 $V$를 기초자산 가격 $S$로 전개하면 이렇게 됩니다.

$\delta$(델타)는 $\partial V / \partial S$로 1차 미분, $\Gamma$(감마)는 2차 미분입니다. 채권의 듀레이션·컨벡시티와 정확히 같은 자리에 있습니다. ½도 같은 이유로 붙습니다.

한 가지 차이가 있습니다. 채권은 가격 변화율로 쓰기 위해 가격으로 나눴지만, 옵션은 대개 금액 그대로 씁니다. 그래서 델타는 비율이 아니라 "기초자산이 1 움직일 때 옵션 가격이 얼마 움직이는가"라는 절대량입니다.

숫자로 확인해 보겠습니다. 기초자산 100, 행사가 100, 무위험이자율 3%, 변동성 25%, 만기 1년인 콜옵션입니다. 블랙숄즈로 계산하면 가격 11.3485, 델타 0.5968, 감마 0.0155가 나옵니다.

채권에서 본 것과 똑같은 패턴입니다. 작게 움직일 때는 1차로 충분하고, 커질수록 2차항이 필요해지며, 더 커지면 2차도 부족해집니다.

부호까지 같습니다. 감마가 양수이므로 보정항은 언제나 가격을 위로 밀어 올립니다. 옵션 매수 포지션은 양의 볼록성을 갖습니다. 기초자산이 어느 쪽으로 움직이든 델타만으로 계산한 것보다 결과가 좋습니다. 반대로 옵션을 매도하면 감마가 음수가 되고, 이는 컨벡시티 편에서 다룬 주택저당증권의 음의 볼록성과 구조적으로 같은 상황입니다.

이 절의 결론: 테일러 전개는 채권 전용 도구가 아니라 민감도를 분해하는 공통 언어다. 자산이 바뀌면 이름만 바뀐다.

16. 직접 계산해 보기

공식을 읽는 것과 손으로 굴려 보는 것은 다릅니다. 숫자가 작은 채권 하나로 전 과정을 직접 밟아 보시길 권합니다. 각 단계를 눌러 답을 확인하기 전에 종이에 먼저 써 보시면 좋습니다.

17. 어디까지 믿을 수 있나

표와 그림을 세로로 읽으면 한계도 함께 드러납니다. 50bp에서는 2차 오차가 사실상 0이지만, 300bp에서는 0.079%p까지 커집니다. 같은 기준점에서 변동 폭이 세 배가 되면 선도하는 3차 오차항은 약 27배가 됩니다. 실제 전체 오차의 배율은 더 높은 차수 항에도 영향을 받습니다. 10번에서 본 대로 3차항이 $(\Delta y)^3$에 비례하기 때문입니다.

이 예제에서는 작은 금리 충격의 2차 오차가 작습니다. 그러나 허용 가능한 오차는 만기·현금흐름·옵션·포지션 규모와 사용 목적에 따라 달라지므로 50bp나 100bp를 모든 채권에 통하는 안전 기준으로 쓰지 않습니다. 큰 충격이나 중요한 의사결정에서는 정확한 재평가와 비교하고 옵션부 채권에는 적절한 모형을 적용해야 합니다.

한 가지 더 짚어둘 것은, 이 전개가 수익률 곡선이 평행하게 이동한다는 가정 위에 서 있다는 점입니다. 실제로는 단기와 장기가 다르게 움직이는 경우가 훨씬 많습니다. 그래서 데스크는 듀레이션 하나로 끝내지 않고 만기 구간별 민감도를 따로 봅니다. 수학적 근사의 한계와 시장 현실의 한계는 별개의 문제이며, 둘 다 알고 있어야 합니다.

18. 영어로는 이렇게 말합니다

이 주제를 영어로 다룰 때 반복해서 등장하는 표현들이 있습니다. 리서치 노트와 리스크 문서에서 그대로 만나게 되는 어휘군입니다.