Convexity — 듀레이션이 그리지 못하는 곡선

유영휘 · CFA, FRM 2026.08.21

듀레이션 5인 채권은 금리가 100bp 오르면 5% 내리고, 100bp 내리면 5% 오릅니다. 듀레이션 편에서 소개한 어림셈입니다. 그런데 실제 시장에서 이 대칭은 성립하지 않습니다. 오를 때 조금 더 벌고, 내릴 때 조금 덜 잃습니다. 이 비대칭에 붙은 이름이 convexity(컨벡시티, 볼록성)입니다.

듀레이션은 직선, 가격은 곡선

채권 가격과 금리의 관계를 그래프로 그리면 우하향하되 아래로 볼록한 곡선이 나옵니다. 듀레이션은 이 곡선 위 한 점에서 그은 접선의 기울기일 뿐입니다. 금리가 몇 bp 움직이는 수준이라면 접선과 곡선의 차이가 미미해 듀레이션만으로 충분합니다. 하지만 변동 폭이 커질수록 둘은 벌어지고, 접선은 손실을 과대평가하고 이익을 과소평가하게 됩니다. 그 간극을 메우는 항이 컨벡시티입니다.

양의 볼록성과 음의 볼록성

평범한 이표채는 positive convexity(양의 볼록성)를 가집니다. 보정치가 양쪽 모두 투자자에게 유리한 방향으로 붙으니, 가지고 있어서 나쁠 게 없는 성질입니다. 문제는 현금흐름이 확정되지 않은 채권입니다. 발행자가 조기상환권을 쥔 callable bond나, 차주가 언제든 갈아탈 수 있는 주택저당증권(MBS)은 금리가 내릴수록 조기상환이 늘어 가격 상승이 잘려 나갑니다. 곡선이 반대로 휘는 이 상태를 negative convexity(음의 볼록성)라고 부릅니다.

볼록성은 공짜가 아닙니다

그렇다면 볼록성이 큰 포트폴리오를 짜면 그만일 것 같지만, 시장은 그 값을 받아 갑니다. 같은 듀레이션을 단기물과 장기물의 조합으로 만든 barbell(바벨)은 만기를 한곳에 모은 bullet(불릿)보다 볼록성이 큽니다. 대신 수익률이 몇 bp 낮습니다. 그래서 채권 데스크는 볼록성을 "산다"고 말하고, 그 비용을 give up yield 또는 pay up for convexity로 표현합니다. 금리 변동성이 커질 국면이라고 보면 이 비용이 정당화되고, 잔잔한 장세가 이어지면 수익률만 손해 보는 선택이 됩니다.

한 끗 더: 볼록성이 금리를 밀어붙일 때

음의 볼록성은 개별 투자자의 손익에서 끝나지 않습니다. 금리가 급락하면 MBS 보유자의 포트폴리오 듀레이션이 저절로 짧아지고, 목표 듀레이션을 맞추려면 장기 국채나 스왑을 사들여야 합니다. 그 매수가 금리를 더 끌어내리고, 다시 듀레이션이 짧아지는 순환이 생깁니다. 미국 금리가 하루에 크게 움직인 날의 기사에서 convexity hedging이라는 단어가 원인으로 지목되는 이유입니다. 표현 하나가 시장 구조를 설명하는 드문 사례입니다.

한국 실무에서는

국문 리서치는 "볼록성"과 "컨벡시티"를 혼용하며, 회의에서는 컨벡시티 쪽이 더 자주 들립니다. 영문 코멘트의 정형은 We prefer a barbell to add convexity ahead of the event. (이벤트를 앞두고 볼록성 확보를 위해 바벨을 선호) 같은 문장입니다. 고객 설명에서는 수식을 꺼내기보다 "금리가 크게 움직일수록 듀레이션 계산보다 결과가 좋아지는 성질"이라고 풀어 주는 편이 훨씬 잘 전달됩니다.